Selamat Pagi … ! Sahabat Latis, tolong tabahkan hati kalian yaa karena pagi ini kalian akan belajar mengenai pangkat (eksponen) bilangan bulat dan bentuk akar. Iyyuh bisa-bisa pikiran kita juga berakar nih ya ga sih? Udah sarapan kah kalian semua? mau ditemani secangkir kopi? Duilah gas pol yuk!

Pangkat (Eksponen) Bilangan Bulat dan Bentuk Akar

Pangkat (Eksponen) merupakan perkalian atau pembagian bilangan yang diulang-ulang (repetisi) dan ini dalam bentuk bilangan ya. Eksponen mengandung bentuk perpangkatan dan akar. Jadi kurang lebih begini:

a (pangkat n) = nVa (akar a pangkat n)

Apa sih a pangkat n itu? jadi a dikali sejumlah n.

Contoh a (pangkat 3) berarti a x a x a.

Masih gampang kan?

Oiya, kalian juga harus tau ya kalo bilangan berpangkat itu sebenarnya ada empat kelompok. Mereka adalah berpangkat positif, berpangkat negatif, pangkat 0 dan bentuk akar. Pada kesempatan kita kali ini, kita akan membahas semuanya ya yang terangkum dalam rumus umum.

Sifat-sifat Eksponen

a. Penjumlahan

prinsipnya adalah a (pangkat n) X a (pangkat m) maka penghitungannya adalah a (pangkat n+m)

Misalnya pangkatnya itu negatif ya artinya kalian tinggal menjumlahkan misal -6 +4 = -2

gitu ya sahabat Latis!

b. Pengurangan

Kebalikan dari perkalian, maka kalo kalian menemukan eksponen dalam bentuk pembagian, kalian tinggal mengurangi pangkatnya.

3 (pangkat 5)

_______________ = 3 (pangkat 5-4) = 3

3 (pangkat 4)

Ada yang sulit ga sampai disitu?

kalo minus ya artinya nanti tambah minus. Misal -4-4 = -8

Ya walaupun mungkin jarang ya ada perpangkatan dengan pangkat negatif. Biasanya tentu saja pangkat itu bulat positif. Kalau menemukan yang negatif, bisa banget kalian ubah ke positif. Caranya:

1(pangkat -2) =

——-

1 pangkat (2)

Nah itu contoh rumus yang harus kalian pakai jika menemukan perpangkatan yang ada kurung-kurungnya sepeti itu ya! Yakin deh kalo sekarang kalian di kelas 9 berarti udah bisa lho sama perkalian kurung-kurung begitu.

Ada lagi nih

1 / an = a-n (untuk sifat yang ini kalau penyebut bernilai positif dan kemudian dipindahkan ke atas, maka penyebut tersebut akan negatif. Begitu juga sebaliknya)

n√am = am/n (dalam bentuk akar seperti ini, kalau disederhanakan n akan menjadi penyebut dan m akan menjadi pembilang. n harus lebih atau sama besar dengan 2).

nah satu lagi nih

a0 = 1 (a tidak boleh sama dengan 0). Jadi tidak ada hasil 0 ya sahabat Latis dalam perpangkatan.

Lanjut yuk ke bentuk akar!

Sifat-Sifat Bentuk Akar

Kalau kita lihat sifat terakhir bilangan berpangkat, kita akan tahu jika akar kuadrat juga merupakan sebuah bentuk pangkat a^n dengan nilai pangkat n yang berada pada rentang 0 < n < 1.

5 1/2 = V5

kok bisa? iya karena si akar sendiri sudah membawa angka dua yang tak kasat mata.

Jadi kalo ada V5 (kuadrat) maka jawabannya 5.

5 (pangkat 2) dibagi pangkat dua +

5 (2)

___ = 5

n (2)

lain lagi kalo misalnya di dalam akar itu ada dua jenis. Jadinya:

V a x b = Va x Vb

sama halnya dengan pembagian

Va/b =

___

Selanjutnya kalian perlu memperhatikan ini ya.

Dari situ kalian tinggal menyamakan saja hingga mencapai hasil yang paling sederhana. itu kan p dan q bisa dikalikan, nanti jadinya p+q Va

dari situ kalian juga masih bisa sih menyederhanakannya lagi. Selamat mencoba ya!

Nah sekarang kita mau beralih ke sifat-sifat bentuk akar nih.

Kurva yang terkait dengan bentuk operasional bentuk akar, terletak diatas sumbu x
Kurva itu akan memotong tegak lurus sumbu hanya dititik (0,1)
Bentuk Y = 0
Monoton naik dari kiri kekanan untuk a > 1
Terus stabil turun dari kiri kekanan untuk 0 < a < 1

oiya! ada dua bentuk akar ya rasional dan irasonal. Jadi kalau dia bisa menghasilkan bilangan bulat, maka ia termasuk rasional dan sempurna. Contoh V4 = 2

V9 =3

Jadi hasilnya itu tidak koma-koma atau jadi akar lagi.

Coba kalian cari jawabannya!

Oiya Everybody! Kalian perlu mengingat kalau semua rumus yang udah mimin jabarkan itu tadiii dari a sampai z hanya berlaku kalau bilangan dasarnya sama. Jadi gini ya, misal a (pangkat n) x a (pangkat m), nah ini bisa jadi a (pangkat n+m) tapi kalo yang satunya a, terus satunya b, yaudah deh ambyar ya! Sorry dorry morry stroberry mimin belum ke tahap ahli untuk bisa ngitung yang model begituan. Kali ada temen-temen yang tau? Boleh bantu mimin nih.

Contoh Soal:

Buatlah grafik eksponen dari f(x) 3(pangkat x) +1

Jawab:

Kita masukkan angka 1,2,3, dst sebagai pengganti x

3 (1) + 1 , maka x = 4
3 (pangkat 2) + 1 = 10
3 (pangkat 3)+ 1 = 28

kalian tinggal membuat grafiknya saja dengan mengabaikan titik y.

2. Berapa hasil dari (8a3)2 ÷ 4a4

Jawab:

oke, sabar, sabar ya! Kita mulai dari a (pangkat 3 dikali pangkat dua yang diluar itu)

Hasilnya nanti menjadi 8 a (pangkat 6) : 4 a (pangkat 4). Seperti kesepakatan awal, kalo pembagian berarti dikurangi ya kan?

64 a (pangkat 6 )

_____________ = 16 a (6-4) = 16a (2)

4 a (pangkat 4).

Kita belajar soal akar-akaran deh yuk sekarang.

Mimin sulit ngasi contohnya. Yang jelas perlu kalian ingat ya ada bentuk akar sempurna dan ada pula yang tidak. Agak sulit memang menjabarkannya tapi di luas akar itu sudah membawa angka dua.

V3 = 3 pangkat 1/2

sehingga kalo kalian menemukan model

v3 + V3 (2) = 3 (pangkat 1/2) + 3 (pangkat 2/2)

jadi 3 (pangkat 1/2) + 3

Bisa ga kalo dijumlah? ga bisa dong ya! ini bukan perkalian soalnya ya kan!

Kecuali di atas itu bukan tanda tambah melainkan tanda x maka hasilnya 3 (pangkat 1/2) x 3 (pangkat 2/2)

Kalian samakan penyebutnya, nah ternyata sudah sama tuh penyebutnya. Kalian bakal sedikit repot lagi kalo seandainya penyebutnya berbeda! Hahaha.

Jadi kan 3 pangkat 3/2

atau V3 (pangkat 3) = V27

Yeay! Ketemu jawabannya kalo tanda itu berubah jadi x ya!

Beneram deh dibutuhkan ketelitian dan kesabaran luar biasa maha dahsyatnya untuk membobol pertahanan soal akar mengakar. Udah deh halu galaunya. Sekarang jadi makin semangat kan?

Setelah mendapat pencerahan dari beberapa penjelasan di atas kira-kira gimana nih Sahabat Tutorindonesia? pembahasan pangkat eksponen bilangan bulat dan bentuk akar sulit ga sih? Biar makin paham materinya yuk ikutan les di tutorindonesia.co.id dijamin nilai kamu bakal meningkat drastis.

Pangkat (Eksponen) Bilangan Bulat dan Bentuk Akar | Matematika Kelas 9