Halo sahabat Latis, kali ini, yuk kita belajar sama-sama cara mencari determinan matriks 3 x 3 dengan menggunakan metode sarrus!
Determinan memang memegang peranan penting di dalam materi matriks.
Misalnya Jika kalian ingin menghitung invers matriks 3 x 3 dengan menggunakan metode adjoin, langkah pertama yang harus kalian lakukan adalah menghitung determinannya.
Nilai determinannya sudah didapatkan, kalian bisa lanjut ke langkah selanjutnya.
Baca juga: Cara Menghitung Pengurangan Pecahan
Atau jika hasil determinannya adalah sama dengan nol, maka nilai matriks tidak memiliki invers.
Begitu juga ketika mencari SPL 3 variabel dengan menggunakan metode cramer, teman-teman juga perlu mencari determinan untuk mendapatkan variabel x, y, dan z.
Karena sekarang kita sudah tahu bahwa cara mencari determinan sangat penting dalam materi pembelajaran matriks, yuk kita belajar cara mencari determinan dengan metode yang paling mudah.
Mencari Determinan Matriks 3 x 3 Menggunakan Metode Sarrus
Salah satu ciri yang paling khas dari metode mencari nilai determinan adalah dengan menggunakan perkalian menyilang pada setiap elemen matriksnya.
Metode ini juga dimiliki oleh metode sarrus 4 x 4, tetapi yang membedakan terletak pada jumlah pola yang lebih banyak tiga pola.
1. Contoh Soal Determinan Matriks 3×3
Tentukanlah nilai determinan matriks di bawah ini!
Penyelesaian
Maka, nilai determinan matriks A, yaitu:
Det A = (-2) . (3) . (-8) + (4) . (-7) . (-1) + (-5) . (1) . (4) – ((-5) . (3) . (-1) + (-2) . (-7) . (4) + (4) . (1) . (-8))
Det A = (48 + 28 – 20) – (15 + 56 -32) = 56 – 39 = 17
Perlu teman-teman ketahui bahwa matriks 3 x 3 memiliki 9 elemen, oleh karena itu, jika salah satu atau beberapa elemen di dalam determinan bernilai 0, maka nilai perhitungannya akan lebih cepat diselesaikan karena tidak memiliki invers.
2. Contoh Soal
Jika salah satu dari elemen ini memiliki nilai nol
Sebuah matriks yang salah satu elemennya bernilai 0, maka yang perlu kalian lakukan adalah menghitung dengan 4 jalur.
Carilah nilai determinan matriks dari soal di bawah ini!
Penyelesaian
Det B = (-2) . (3) . (-8) + (-5) . (1) . (4) – ((-5) . (3) . (-1) + (4) . (1) . (-8))
Det B = (48 – 20) – (15 – 32) = 28 + 17 = 45
3. Contoh Soal
Memiliki 2 elemen 0
Jika terdapat dua elemen nol dalam dua baris yang berbeda pada matriks, maka nilai determinannya bisa dihitung dengan menggunakan tiga jalur.
Tentukanlah nilai determinan matriks di bawah ini!
Penyelesaian
Det C = (-2) . (3) . (-8) + (-5) . (1) . (-4) – ((-5) . (3) . (-1) )
Det C = (48 – 20) – 15 = 28 – 15 = 13
4. Contoh Soal
Nilai 2 elemen yaitu 0 pada baris yang sama
Teman-teman menemukan soal yang memiliki nilai 2 elemen nol pada baris yang sama, maka cara mencari determinan bisa menggunakan dua jalur saja.
Carilah nilai determinan matriks di bawah ini!
Penyelesaian
Det D = (4) . (-7) . (-1) – ((4) . (1) . (-8))
Det D = 28 + 32 = 60
5. Contoh Soal
Matriks memiliki 3 elemen 0
Dalam beberapa soal, biasanya kalian akan menemukan soal semacam ini.
Di mana terdapat tiga elemen nol, misalnya seperti contoh berikut ini.
Tentukan nilai hasil determinan di bawah ini!
Penyelesaian
Det E = 0
Apakah kalian masih ingat?
Di dalam pengoperasian SPL homogen 3 persamaan dan 3 variabel, terdapat matriks yang salah satu barisnya hanya berisi nilai nol saja.
Jadi bisa ditarik kesimpulan, nilai hasil determinannya adalah nol dan solusi SPL Homogen tersebut adalah non trivial.
6. Contoh Soal
Terdapat 3 elemen 0 yang membentuk matriks segitiga dengan posisi atas atau bawah.
Tentukan nilai determinan matriks di bawah ini!
Penyelesaian:
Det F = (-2) . (3) . (-8) = 48
Cara-cara yag kami jelaskan di atas adalah sebagian dari cara mencari determinan matriks 3×3 dengan menggunakan metode OBE matriks segitiga atas.
Untuk mencari nilai determinan matriks 3×3, beberapa tutor atau guru di sekolah mungkin lebih memilih menggunakan metode sarrus daripada metode Minor-kofaktor dan OBE karena lebih mudah dipahami.
Baca juga: Rumus Pembagian Pecahan
Tetapi, untuk mencari nilai matriks 4×4, gunakan cara OBE yang lebih efisien daripada penggunaan dua metode lainnya.
Sekian penjelasan langkah-langkah cara penyelesaian mencari determinan 3 x 3.
Semoga bermanfaat dan bisa membantu mengerjakan tugas teman-teman di sekolah ya!
Baca juga: Les UTBK Terdekat
Jika kalian rasa masih belum paham atau bingung dengan penjelasan di atas, kalian bisa mampir ke website kami untuk belajar materi sekolah lainnya di Tutor Indonesia dari Tim Latis Education.
Atau datangkan guru berkualitas kami ke rumah yang sudah berpengalaman dan pastinya profesional.
Bukan hanya itu, demi menunjukkan kualitas kinerja guru dan pelayanan kami, kalian bisa melihat review asli dari customer kami di Google sebagai kategori Best Management, Best Quality Tutor, dan Best System.
Baca juga: Bimbel Masuk PTN
Coba gratis sekarang juga dengan menghubungi kami di nomor 6287-7816-09961 atau hubungi head office kami di 021-7784-4897 setiap hari Senin sampai Jumat pukul 9 pagi hingga 5 sore.
Atau jika kalian ingin berkunjung langsung ke kantor kami, kunjungi di alamat berikut ini:
Kantor Ocean Terrace Residence Blok E1 Nomor 1, Jalan Tole Iskandar, Tirtajaya, Kecamatan Sukmajaya, Kota Depok, Jawa Barat.
Kami tunggu kedatangan kalian semua!
Referensi:
https://penma2b.wordpress.com/2016/11/20/determinan-matriks-3×3-sarrus/.
https://idschool.net/sma/cara-menentukan-determinan-matriks-3×3/.
