- Pengurangan pecahan bergantung pada penyebutnya. Jika penyebut kedua pecahan sudah sama, proses pengurangan bisa langsung dilakukan pada pembilangnya.
- Jika penyebut pecahan berbeda, penyebut harus disamakan terlebih dahulu menggunakan KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil) sebelum mengurangi pembilangnya.
- Artikel membahas metode perhitungan pengurangan untuk dua bentuk pecahan utama, yaitu pecahan biasa dan pecahan campuran.
- Selain antar-pecahan, pembahasan juga mencakup panduan cara menghitung pengurangan jika salah satu komponennya adalah bilangan bulat.
Halo Sahabat TutorIndonesia!
Cara menghitung pengurangan pecahan bergantung pada penyebutnya. Jika penyebut kedua pecahan sama, cukup kurangi pembilangnya. Namun, jika penyebut berbeda, penyebut perlu disamakan terlebih dahulu menggunakan KPK sebelum pembilang dikurangi.
Lalu, bagaimana jika yang dikurangi adalah pecahan campuran atau bilangan bulat? Prinsip dasarnya tetap sama, tetapi ada beberapa langkah tambahan yang perlu dilakukan.
Agar tidak tertukar, yuk, pelajari cara menghitung pengurangan pecahan biasa dan campuran lengkap dengan langkah, cara cepat, dan contoh soalnya berikut ini.
Bagaimana Cara Menghitung Pengurangan Pecahan?
Cara menghitung pengurangan pecahan adalah dengan memastikan kedua pecahan mempunyai penyebut yang sama terlebih dahulu. Setelah penyebut sama, kurangi pembilang pecahan pertama dengan pembilang pecahan kedua, sedangkan penyebutnya tetap.
Secara sederhana:
a/c − b/c = (a − b)/c
Contoh:
5/8 − 2/8 = 3/8
Jika penyebutnya berbeda, seperti 3/4 − 1/6, jangan langsung mengurangi pembilang maupun penyebut. Cari KPK dari kedua penyebut, ubah keduanya menjadi pecahan senilai dengan penyebut yang sama, kemudian lakukan pengurangan.
Jadi, langkah pengurangan pecahan bergantung pada apakah kedua penyebut sama atau berbeda. Prinsip menyamakan penyebut juga digunakan pada cara menghitung penjumlahan pecahan ketika penyebut kedua pecahan tidak sama.
Baca juga: Cara Menghitung Penjumlahan Pecahan
Bagaimana Cara Mengurangi Pecahan dengan Penyebut Sama?
Untuk mengurangi pecahan dengan penyebut sama, kurangi pembilang kedua pecahan dan pertahankan penyebutnya.t
Misalnya:
7/10 − 3/10 = 4/10 = 2/5
Karena penyebut kedua pecahan sudah sama-sama 10, kamu tidak perlu mencari KPK lagi.
Kurangi Pembilang dan Pertahankan Penyebut
Pada pecahan dengan penyebut sama, bagian yang dikurangi hanya pembilangnya.
Rumus sederhananya:
a/c − b/c = (a − b)/c
Penyebut menunjukkan ukuran bagian dari satu keseluruhan. Karena ukuran bagiannya sudah sama, kita cukup menghitung berapa bagian yang tersisa.
Misalnya:
9/12 − 5/12
Kurangi pembilang:
9 − 5 = 4
Pertahankan penyebut:
4/12
Kemudian sederhanakan menjadi:
1/3
Jadi, hasil dari 9/12 − 5/12 adalah 1/3.
Contoh Perhitungannya
Perhatikan contoh berikut:
11/15 − 4/15 = …
Langkah 1: Periksa penyebut.
Kedua pecahan mempunyai penyebut yang sama, yaitu 15.
Langkah 2: Kurangi pembilang.
11 − 4 = 7
Langkah 3: Pertahankan penyebut.
11/15 − 4/15 = 7/15
Jadi, hasil pengurangannya adalah 7/15.
Bagaimana Cara Mengurangi Pecahan dengan Penyebut Berbeda?
Cara mengurangi pecahan dengan penyebut berbeda adalah dengan mencari KPK kedua penyebut, mengubah pecahan menjadi pecahan senilai, kemudian mengurangi pembilangnya.
Sebagai contoh:
3/4 − 1/6
Penyebut 4 dan 6 berbeda sehingga keduanya harus disamakan terlebih dahulu.
Cari KPK Kedua Penyebut
Cari Kelipatan Persekutuan Terkecil atau KPK dari 4 dan 6.
Kelipatan 4:
4, 8, 12, 16, 20, 24, …
Kelipatan 6:
6, 12, 18, 24, …
KPK dari 4 dan 6 adalah 12.
Dengan demikian, penyebut kedua pecahan akan diubah menjadi 12.
Ubah Menjadi Pecahan Senilai
Selanjutnya, ubah 3/4 dan 1/6 menjadi pecahan senilai berpenyebut 12.
3/4 = 9/12
karena pembilang dan penyebut dikalikan 3.
Sementara itu:
1/6 = 2/12
karena pembilang dan penyebut dikalikan 2.
Sekarang kedua pecahan sudah mempunyai penyebut yang sama:
9/12 − 2/12
Kurangi Pembilang
Setelah penyebut sama, kurangi pembilangnya:
9 − 2 = 7
Maka:
9/12 − 2/12 = 7/12
Jadi, hasil 3/4 − 1/6 adalah 7/12.
Sederhanakan Hasil
Langkah terakhir adalah memeriksa apakah hasil pengurangan masih dapat disederhanakan.
Misalnya:
7/8 − 3/8 = 4/8
Pecahan 4/8 masih dapat disederhanakan dengan membagi pembilang dan penyebut menggunakan FPB 4:
4 ÷ 4 / 8 ÷ 4 = 1/2
Jadi, bentuk paling sederhana dari 4/8 adalah 1/2.
Tidak semua hasil harus disederhanakan. Jika pembilang dan penyebut tidak mempunyai faktor persekutuan selain 1, pecahan tersebut sudah berada dalam bentuk paling sederhana.
Mengapa KPK Digunakan dalam Pengurangan Pecahan?
KPK digunakan dalam pengurangan pecahan untuk mendapatkan penyebut sama dengan nilai sekecil mungkin tanpa mengubah nilai masing-masing pecahan.
Sebagai contoh, untuk:
1/4 − 1/6
Kita membutuhkan penyebut yang dapat dibagi oleh 4 dan 6.
KPK dari 4 dan 6 adalah 12, sehingga:
1/4 = 3/12
1/6 = 2/12
Maka:
3/12 − 2/12 = 1/12
Sebenarnya penyebut 24 juga dapat digunakan karena 24 merupakan kelipatan dari 4 dan 6. Namun, menggunakan KPK membuat angka yang dihitung lebih kecil sehingga prosesnya lebih sederhana.
Karena itu, penggunaan KPK sangat membantu saat mengerjakan pengurangan pecahan dengan penyebut berbeda. Setelah konsep ini dikuasai, siswa dapat melanjutkan latihan ke operasi lain, seperti menghitung perkalian pecahan, agar pemahaman tentang operasi pecahan semakin lengkap.
Bagaimana Cara Menghitung Pengurangan Pecahan Campuran?
Cara menghitung pengurangan pecahan campuran yang paling sistematis adalah mengubah pecahan campuran menjadi pecahan biasa terlebih dahulu, kemudian menyamakan penyebut dan melakukan pengurangan.
Contoh:
3 1/2 − 1 2/3 = …
Ubah Menjadi Pecahan Biasa
Ubah masing-masing pecahan campuran menjadi pecahan biasa.
Untuk 3 1/2:
3 1/2 = (3 × 2 + 1)/2 = 7/2
Untuk 1 2/3:
1 2/3 = (1 × 3 + 2)/3 = 5/3
Soalnya sekarang menjadi:
7/2 − 5/3
Samakan Penyebut
Penyebut kedua pecahan adalah 2 dan 3.
KPK dari 2 dan 3 adalah 6.
Ubah menjadi pecahan senilai:
7/2 = 21/6
5/3 = 10/6
Maka:
21/6 − 10/6
Kurangi Pembilang
Karena penyebut sudah sama, kurangi pembilang:
21 − 10 = 11
Sehingga:
21/6 − 10/6 = 11/6
Ubah Hasil Menjadi Pecahan Campuran
Pecahan 11/6 merupakan pecahan tidak biasa karena pembilangnya lebih besar daripada penyebut.
Bagi 11 dengan 6:
11 ÷ 6 = 1 sisa 5
Maka:
11/6 = 1 5/6
Jadi:
3 1/2 − 1 2/3 = 1 5/6
Baca juga: Rumus Pembagian Pecahan dan Cara Menghitungnya
Bagaimana Cara Mengurangi Pecahan dengan Bilangan Bulat?
Cara mengurangi pecahan dengan bilangan bulat adalah dengan mengubah bilangan bulat menjadi pecahan terlebih dahulu, lalu menyamakan penyebutnya.
Misalnya:
5 − 2/3 = …
Bilangan 5 dapat ditulis sebagai:
5/1
Agar penyebutnya sama dengan 3:
5/1 = 15/3
Kemudian:
15/3 − 2/3 = 13/3
Jika diubah menjadi pecahan campuran:
13/3 = 4 1/3
Jadi:
5 − 2/3 = 4 1/3
Prinsip yang sama dapat digunakan ketika bilangan bulat berada setelah pecahan. Namun, perhatikan urutannya karena operasi pengurangan tidak bersifat komutatif. Artinya, a − b tidak selalu sama dengan b − a.
Adakah Cara Cepat Menghitung Pengurangan Pecahan?
Ada. Cara cepat menghitung pengurangan pecahan dapat dilakukan dengan melihat terlebih dahulu bentuk pecahannya agar tidak melakukan langkah yang sebenarnya tidak diperlukan.
Gunakan pola berikut:
- Penyebut sama: langsung kurangi pembilang.
- Penyebut berbeda: cari KPK lalu samakan penyebut.
- Salah satu penyebut merupakan kelipatan penyebut lainnya: gunakan penyebut yang lebih besar jika sudah merupakan KPK.
- Pecahan campuran: ubah menjadi pecahan biasa agar langkah perhitungan lebih konsisten.
- Bilangan bulat dan pecahan: ubah bilangan bulat menjadi pecahan berpenyebut 1, lalu samakan penyebut.
- Hasil masih dapat dibagi: sederhanakan menggunakan FPB.
Contohnya:
5/12 − 1/4
Karena 12 merupakan kelipatan 4, tidak perlu mencari daftar kelipatan keduanya.
Langsung ubah:
1/4 = 3/12
Kemudian:
5/12 − 3/12 = 2/12 = 1/6
Semakin sering berlatih, semakin mudah kamu mengenali pola seperti ini. Agar kemampuan berhitung semakin terasah, kamu juga bisa mempelajari perkalian pecahan dan pembagian pecahan sebagai lanjutan dari operasi dasar pecahan.
Apa Saja Contoh Soal Pengurangan Pecahan dan Jawabannya?
Berikut beberapa contoh soal pengurangan pecahan dan jawabannya mulai dari penyebut sama, penyebut berbeda, pecahan campuran, bilangan bulat, hingga soal cerita.
Penyebut Sama
Soal:
Hitung hasil dari:
13/16 − 5/16
Jawaban:
Karena penyebut sama, langsung kurangi pembilang:
13/16 − 5/16 = 8/16
Sederhanakan:
8/16 = 1/2
Jadi, jawabannya adalah 1/2.
Penyebut Berbeda
Soal:
Hitung:
5/6 − 1/4
Jawaban:
KPK dari 6 dan 4 adalah 12.
Ubah kedua pecahan:
5/6 = 10/12
1/4 = 3/12
Kurangkan:
10/12 − 3/12 = 7/12
Jadi, jawabannya adalah 7/12.
Pecahan Campuran
Soal:
Hitung:
4 1/4 − 2 1/2
Jawaban:
Ubah menjadi pecahan biasa:
4 1/4 = 17/4
2 1/2 = 5/2 = 10/4
Kurangkan:
17/4 − 10/4 = 7/4
Ubah kembali menjadi pecahan campuran:
7/4 = 1 3/4
Jadi, jawabannya adalah 1 3/4.
Bilangan Bulat
Soal:
Hitung:
6 − 3/5
Jawaban:
Ubah 6 menjadi pecahan berpenyebut 5:
6 = 30/5
Kemudian:
30/5 − 3/5 = 27/5
Ubah menjadi pecahan campuran:
27/5 = 5 2/5
Jadi, jawabannya adalah 5 2/5.
Soal Cerita
Soal:
Ibu mempunyai 3/4 kg tepung. Sebanyak 1/3 kg digunakan untuk membuat kue. Berapa kilogram tepung yang tersisa?
Jawaban:
Tepung awal = 3/4 kg
Tepung yang digunakan = 1/3 kg
KPK dari 4 dan 3 adalah 12.
3/4 = 9/12
1/3 = 4/12
Kemudian:
9/12 − 4/12 = 5/12
Jadi, tepung yang tersisa adalah 5/12 kg.
Apa Kesalahan yang Sering Terjadi Saat Mengurangi Pecahan?
Kesalahan dalam pengurangan pecahan paling sering terjadi ketika siswa langsung mengurangi pembilang dan penyebut, lupa menyamakan penyebut, atau keliru mengubah pecahan campuran.
Beberapa kesalahan yang perlu dihindari antara lain:
- Mengurangi penyebut secara langsung. Misalnya, 3/5 − 1/2 tidak boleh dihitung menjadi 2/3.
- Lupa menyamakan penyebut. Pembilang baru dapat langsung dikurangi jika penyebut sudah sama.
- Mengubah penyebut tanpa mengubah pembilang. Saat membuat pecahan senilai, pembilang dan penyebut harus dikalikan dengan bilangan yang sama.
- Salah mencari KPK. Periksa kembali apakah angka tersebut benar-benar merupakan kelipatan bersama terkecil.
- Keliru mengubah pecahan campuran. Gunakan rumus (bilangan bulat × penyebut + pembilang) / penyebut.
- Tidak menyederhanakan jawaban. Periksa kembali apakah pembilang dan penyebut masih memiliki FPB lebih dari 1.
- Salah menempatkan urutan pengurangan. Ingat bahwa hasil a − b dapat berbeda dari b − a.
Cara paling aman adalah mengerjakan pengurangan pecahan secara bertahap dan memeriksa kembali setiap perubahan pecahan sebelum melanjutkan perhitungan.
Baca juga: 7 Soal Matematika SD Kelas 2 yang Perlu Kamu Kuasai
Sudah Paham Caranya, tapi Masih Sering Salah Menghitung Pecahan?
Sudah memahami rumus tetapi masih melakukan kesalahan saat mengerjakan soal pecahan merupakan hal yang bisa diatasi dengan latihan yang tepat.
Soal matematika tidak selalu diberikan dalam bentuk perhitungan langsung. Siswa dapat menghadapi pecahan dengan penyebut berbeda, pecahan campuran, bilangan bulat, hingga soal cerita yang mengharuskan siswa menentukan sendiri operasi hitung yang digunakan.
Karena itu, jangan hanya menghafalkan langkah. Cobalah memahami mengapa penyebut harus disamakan, kapan perlu mencari KPK, bagaimana membentuk pecahan senilai, dan kapan hasil harus disederhanakan.
Latihan dengan variasi soal juga membantu siswa mengenali pola perhitungan sekaligus meningkatkan ketelitian. Jika kesulitan Matematika masih terjadi pada beberapa konsep sekaligus, pendampingan melalui les privat Matematika dapat membantu siswa belajar secara lebih terarah sesuai bagian yang belum dikuasai.
Ingin Lebih Mahir Matematika? Belajar Privat Bersama TutorIndonesia
Kesulitan dalam pecahan terkadang bukan hanya disebabkan oleh satu rumus yang belum dikuasai. Pemahaman terhadap perkalian, pembagian, KPK, FPB, hingga operasi hitung dasar juga dapat memengaruhi kemampuan siswa menyelesaikan soal.
Melalui les privat Matematika bersama TutorIndonesia, siswa dapat memperoleh pembelajaran yang lebih personal sesuai materi dan bagian yang masih perlu diperkuat.
Tutor dapat membantu siswa memahami konsep secara bertahap, membahas soal yang belum dikuasai, serta memberikan latihan sesuai kemampuan dan target belajar siswa. Dengan memilih guru les privat Matematika berpengalaman, pembelajaran dapat difokuskan pada konsep yang masih menjadi kendala bagi siswa. Dengan pembelajaran privat, siswa juga memiliki kesempatan lebih banyak untuk bertanya ketika menemukan materi yang belum dipahami.
Baca juga: Tips Memilih Guru Les Privat
Ingin berkonsultasi mengenai kebutuhan belajar Ananda dan mendapatkan rekomendasi program yang sesuai?
Hubungi TutorIndonesia melalui Telepon (021) 77844897 atau Chat WhatsApp 087781609961.
Kunjungi juga website resmi TutorIndonesia di www.tutorindonesia.co.id untuk mengetahui informasi program, pilihan paket, serta layanan les privat.
Frequently Asked Questions (FAQ)
Samakan penyebut terlebih dahulu jika kedua pecahan mempunyai penyebut berbeda. Setelah penyebut sama, kurangi pembilang dan pertahankan penyebutnya, lalu sederhanakan hasil jika memungkinkan.
Jika penyebut sama, langsung kurangi pembilang dan pertahankan penyebut. Contohnya, 5/7 − 2/7 = 3/7.
Cari KPK kedua penyebut, ubah menjadi pecahan senilai dengan penyebut yang sama, lalu kurangi pembilangnya. Setelah itu, sederhanakan hasil jika masih memungkinkan
Tidak. Penyebut tidak langsung dikurangi. Jika penyebut berbeda, samakan terlebih dahulu menggunakan pecahan senilai sebelum mengurangi pembilang.
Ubah pecahan campuran menjadi pecahan biasa, samakan penyebut, lalu kurangi pembilangnya. Jika hasil berupa pecahan tidak biasa, ubah kembali menjadi pecahan campuran.
Ubah bilangan bulat menjadi pecahan berpenyebut 1, kemudian buat pecahan senilai agar penyebutnya sama dengan pecahan yang akan dikurangi. Setelah itu, lakukan pengurangan seperti biasa.
Penyebut menunjukkan ukuran bagian dari suatu keseluruhan. Karena itu, pecahan dengan ukuran bagian berbeda perlu diubah menjadi pecahan senilai dengan penyebut sama agar bagian yang dikurangi mempunyai ukuran yang setara.