Halo, Sahabat Latis! Apa kalian sudah paham materi dari kaidah pencacahan yang diajarkan guru di kelas 12 SMA? Belum? Jangan khawatir, kami siap membantu!
Kaidah pencacahan adalah aturan atau ketentuan yang digunakan saat menghitung peluang yang mungkin didapat dari sebuah eksperimen. Aturan pencacahan tidak lepas dari kombinasi, permutasian serta peluang.
Meskipun terdengar rumit dan sulit untuk dipelajari, nyatanya materi ini tidak sesulit yang dibayangkan. Asalkan kalian sering mengulang materinya hingga benar-benar tuntas.
Pasalnya, aturan pencacahan relatif lebih mudah dipahami daripada materi lainnya di dalam mata pelajaran Matematika. Pahami cara pengaplikasiannya dalam kehidupan sehari-hari terlebih dahulu baru pahami rumus-rumusnya.
Cek info selengkapnya di bawah ini!
Pengertian Kaidah Pencacahan
Kaidah pencacahan adalah cabang matematika yang membahas tentang aturan menghitung banyaknya susunan atau kombinasi suatu objek tanpa merinci semua kemungkinan susunan yang ada.
Pahami dahulu ya sampai di sini! Oke kita lanjut!
Pengaplikasian yang paling umum adalah pada kunci pengaman yang menggunakan sistem kombinasi angka. Banyak kemungkinan cara membuka kunci ini juga termasuk ke dalam materi kaidah pencacahan.
Begini maksudnya, jika kalian memiliki kunci pengaman 4 slot baik itu yang ada di koper, sepeda, atau loker, kita bisa mencari banyaknya kemungkinan untuk membuka kunci tersebut.
Di kunci kombinasi angka tersebut terdiri dari 4 slot yang masing-masing slotnya memiliki 10 angka, yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Ada 10 angka tiap slotnya ya, kan?
Baca juga: Potensi Barisan: Pengertian dan Contoh Soal
Kalian tinggal menggunakan rumus n^4 = 10^4 = 10 x 10 x 10 x 10 = 10.000 cara.
Jadi, ada 10.000 cara yang mungkin untuk membuka kunci kombinasi tersebut. Sampai sini paham ya?
Pada kaidah pencacahan terdapat aturan yang digunakan dalam menghitung. Ada aturan boleh berulang dan tidak boleh berulang.
-
Aturan Boleh Berulang
Ini maksudnya, kalian bisa menghitung seperti cara di atas hingga menghasilkan 10 x 10 x 10 x 10 = 10.000 cara.
-
Aturan Tidak Boleh Berulang
Sedangkan untuk aturan yang tidak boleh berulang artinya tidak boleh ada nomor yang sama, berarti perhitungannya menjadi 10 x 9 x 8 x 7 = 5.040 cara. Mudah dipahami, kan, maksudnya?
Nah, berangkat dari analogi ini, Sahabat Latis sudah mulai paham penggunaan dari kaidah pencacahan dalam kehidupan sehari-hari.
Metode aturan materi ini seperti yang sudah disebutkan terdiri dari tiga, diantaranya:
A. Kombinasi
Sebuah metode pengelompokkan semua anggota atau sebagiannya saja pada sebuah kumpulan tanpa memperhatikan susunan pengurutannya.
B. Permutasi
Metode permutasi adalah kebalikan dari kombinasi. Kombinasi tidak memperhatikan aspek pengurutan, sedangkan permutasi sangat memperhatikan aspek urutan anggota bilangan yang ada.
Macam-macam permutasi sejatinya merupakan permutasi berulang dari n unsur, permutasi siklis, permutasi dari n unsur, permutasi n elemen yang terdiri dari r elemen, dan permutasi dari n elemen yang terdiri-dari n elemen.
C. Peluang
Contoh kasus peluang:
Ayah Anto mempunyai tiga buah baju kemeja berwarna merah, kuning, dan hijau. Ayah Anto juga mempunyai celana pendek sebanyak dua buah yaitu berwarna biru dan ungu. Tentukan sejumlah kemungkinan Ayah Anto akan memakai baju kemeja dan celana pendek?
Jawab:
Dalam menentukan sejumlah kemungkinan memakai baju kemeja dan celana pendek, kalian bisa menggunaka cara hitungan himpunan pasangan berurut.
3 x 2 = 6
Berdasarkan perhitungan banyaknya cara ayah Budi mengenakan baju kemeja dan celana pendek terdapat enam cara.
Jenis-jenis Kaidah Pencacahan
Aturan pencacahan memiliki lima komponen utama, diantaranya:
1. Penjumlahan
Kaidah penjumlahan berlaku saat ada dua peristiwa atau lebih yang tidak bisa dioperasikan bersama-sama.
n1 + n2 + … + nk
2. Perkalian
Kaidah perkalian berlaku saat satu peristiwa yang ada di k kali. Sedangkan setiap peristiwa harus diberikan lambang n1, n2, n3, n4, n5, n6, n7, n8, n9 dan seterusnya.
n1 × n2 × … × nk
3. Notasi Faktorial
Merupakan perwujudan urutan perkalian dari bilangan aslinya. Dari bilangan terbesar sampai satu. Adapun notasi faktorial diberi lambang tanda seru.
n! = n × ( n – 1 ) × ( n – 2 ) × ( n – 3 ) × … × 1
di mana n adalah bilangan asli dan 0! = 10! = 1
4. Permutasi
Merupakan unsur yang disusun sedemikian rupa dengan mempertimbangkan pengurutan. Rumus permutasi adalah permutasi n unsur.
P (n, r) = n! / ( n – r )!
5. Kombinasi
Komponen kaidah pencacahan terakhir adalah kombinasi. Kombinasi tidak harus persis sama seperti permutasi. Jika permutasi harus diurutkan, maka kombinasi tidak harus diurutkan.
C (n, r) = n! / r! ( n – r )!
Contoh Soal Kaidah Pencacahan
Penerapan kaidah pencacahan di atas bisa kita pelajari lebih lengkapnya lewat soal-soal yang pernah diujikan pada Ujian Nasional, Seleksi Masuk Perguruan Tinggi Negeri yang dilaksanakan secara nasional atau mandiri dan soal seleksi masuk Sekolah Kedinasan.
1. Soal SBMPTN 2017 Kode 226
Banyak susunan berfoto berjajar untuk 3 pasang pemain bulu tangkis ganda dengan tidak ada setiap pemain dan pasangannya berdekatan adalah…
(A) 720
(B) 705
(C) 672
(D) 48
(E) 15
Untuk menyelesaikan soal di atas, coba sederhanakan menjadi:
Banyak susunan berfoto berjajar untuk 33 pasang pemain bulutangkis ganda dengan posisi berfoto tanpa syarat adalah:
6 × 5 × 4 × … × 1 = 6! = 7206 × 5 × 4 × … × 1 = 6! =720.
Baca juga: Les Privat SNBT
Banyak susunan berfoto berjajar untuk 3 pasang pemain bulutangkis ganda dengan posisi berfoto setiap pasangan ganda harus berdekatan.
Dengan menganggap satu pasangan adalah “satu” unsur maka unsur yang akan disusun adalah “tiga” dan setiap pasangan berdekatan ada 2!2! posisi yang mungkin terjadi sehingga banyak posisi berfoto adalah:
3 × 2 × 1 × 2! × 2! × 2! = 483 × 2 × 1 × 2! × 2! × 2! = 48
Banyak susunan berfoto berjajar untuk 3 pasang pemain bulutangkis ganda dengan tidak setiap pemain dan pasangannya berdekatan adalah banyak posisi berfoto tanpa syarat dikurang posisi foto harus berdekatan yaitu 720 – 48 = 672.
∴ Pilihan yang sesuai adalah (C) 672
2. Soal TPS – UTBK SBMPTN 2022
Bilangan dua angka berbeda yang lebih besar daripada 1010 terbentuk dari angka 0,2,5,7,80,2,5,7,8. Berapakah dari pernyataan berikut yang bernilai benar berdasarkan informasi di atas?
- Terdapat 1616 bilangan yang mungkin dibentuk.
- Selisih bilangan terbesar dan bilangan terkecil yang mungkin dibentuk adalah kelipatan 55.
- Bilangan terkecil kedua yang mungkin dibentuk adalah bilangan prima.
- Terdapat bilangan kuadrat yang mungkin dibentuk.
(A) 0
(B) 1
(C) 2
(D) 3
(E) 4
Baca juga: Bimbel SNBT
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi pada soal, disampaikan akan disusun dua angka berbeda yang lebih besar daripada 1010.
Angka yang dapat kita gunakan untuk membentuk susunan angka adalah 0, 2, 5, 7, 80, 2, 5, 7, 8.
A1 : (4) : 2, 5, 7, 8
A2 : (4) : 0, 2, 5, 7, 8
Banyak bilangan yang dapat disusun adalah 4 ⋅ 4 = 164 ⋅ 4 = 16, di mana jika diurutkan dari yang terkecil sampai terbesar adalah 20, 25, 27, ⋯ , 85, 87.
Baca juga: Join Les Intensif SNBT 2023 Sukses Tembus PTN Favorit
- Terdapat 16 bilangan yang mungkin dibentuk. BENAR, 16 susunan angka yang dapat dibentuk.
- Selisih bilangan terbesar dan bilangan terkecil yang mungkin dibentuk adalah kelipatan 55. SALAH, karena selisihnya adalah 87 – 20 = 57.
- Bilangan terkecil kedua yang mungkin dibentuk adalah bilangan prima. SALAH, karena 25 bukan bilangan prima.
- Terdapat bilangan kuadrat yang mungkin dibentuk. BENAR, yaitu 25.
∴ Pilihan yang sesuai (B) 2
Baca juga: 10 Cara Mengajari Anak Mengaji
Bagaimana? Apakah Sahabat Latis sudah paham materi kaidah pencacahan? Dengan memahami materi ini sebaik mungkin, akan semakin besar pula peluang kalian menyelesaikan soal UTBK. Berlatih terus agar bisa lolos ujian seleksi PTN nanti dengan nilai yang baik ya.
Jika ada pertanyaan atau pendapat yang ingin teman-teman semua sampaikan, jangan segan-segan untuk tinggalkan komen di kolom komentar yang ada di bawah ya!
Dan jangan lupa hubungi kami di nomor 6287-7816-09961 atau hubungi head office kami di 021-7784-4897 setiap hari Senin sampai dengan Jumat mulai dari pukul 09.00 – 17.00 WIB. Atau kunjungi Tutor Indonesia bagi kalian yang sedang mencari tutor asik dan seru.
Referensi: Defantri, Kumparan
